真實的一夜暴富機會 21點

賭場總有着許多“一夜暴富”的神話。

在眾多造神活動中，數學家封神又最讓人信服。

2012年曾有“澳洲19名數學家組團豪賭，狂贏156億”的傳奇，但很快就被證明是假消息。

那麼數學到底能不能讓人在賭場無往不利？

能，只要選對了遊戲。

在賭場少有真正的公平，總是莊家贏面略大，但在眾多遊戲中，還有一種能通過計算概率達到49%的勝率。

那就是21點（Blackjack）*，職業賭徒的看家本領。

職業賭徒是如何玩21點的？

職業賭徒在玩21點（又名黑傑克）時通常會採用一些策略和技巧，目的是為了提高贏的機會並優化其賭注。以下是一些基本的策略和技巧：

1. 基本策略：這是一套完整的規則，告訴玩家何時應該要牌（hit）、停牌（stand）、加注（double down）、分牌（split）或投降（surrender）。這些規則基於玩家手中的牌和莊家的明牌來決定最佳的選擇。
2. 卡牌計數：職業賭徒常用的一種技巧是卡牌計數，這是一種追踪已經發出的牌的價值，以判斷剩餘在牌組中的高價值牌（如臉牌和10點牌）和低價值牌（如2至6點牌）的比例。當高價值牌比例較高時，賭徒會增加賭注，因為這時候贏的機會較大。
3. 分牌策略：當玩家手中的兩張牌相同時，可以選擇分牌，變成兩手牌獨立玩。這種策略可以在某些情況下極大地提高贏的機會，尤其是在手中有兩張臉牌或兩張八點時。
4. 雙倍下注：在某些有利的情況下，玩家可以選擇加倍下注，這意味著在得到一張額外的牌之後，他們將停牌。這通常在手中牌的總點數為9, 10或11時使用。
5. 控制資金：職業賭徒非常注重資金管理，設定賭注限制和勝利目標。這有助於他們在長期保持穩定的利潤和控制損失。

透過這些策略的組合使用，職業賭徒在玩21點時可以增加自己的勝率並最大化利潤。當然，這些技巧需要大量的練習和經驗積累才能熟練掌握。

*注：就像鬥地主中的王炸，初始牌拿到A與10則稱作“黑傑克（Blackjack）”，直接取勝，這也是21點又名“Blackjack”的原因。

21點基本玩法

相較於德州撲克、老虎機、PP88百家樂這些賭場遊戲，21點親民得多。

撲克中兩張鬼牌先剔除，其餘的牌2~9分別記作2~9點，10、J、Q、K記作10點，A視情況記作1或11點。

遊戲的勝負判定很簡單，執牌雙方將手牌點數相加，通過比大小決定輸贏。

總數相加最大隻能21點，超過21點則為“爆牌”直接失敗，數字相同則為平局。

而帶有賭場特色的21點，規則更為繁複。

遊戲雙方分為莊家、玩家，所有玩家只需和莊家比大小。

通常莊家會在半圓形牌桌上應戰5~7名玩家，因為撲克牌一般也為兩副及兩副以上。

莊家由賭場方擔任，玩家各自決定單局籌碼，隨後遊戲開始！

圓形塑料片為籌碼

首回合，玩家與莊家各獲得兩張初始牌，一張翻開一張合上。

隨後而玩家可以選擇：拿一張牌（Hit）、結束拿牌（Stand）。

當然，如果局勢大好也可以選擇賭注翻倍並拿牌（Double）。

還有一種情況，當兩張初始牌相同，可將它們分開，另外壓一份賭注，再次補充至兩張，相當於同一局玩兩次（Split）。

如果局勢不佳，有的賭場還允許選擇認輸（Surrender）。

等所有玩家結束拿牌後，莊家看牌，並按規則操作：大等於17點則不拿牌，反之拿牌直至17點，爆牌則所有玩家獲勝。

21點並不複雜，感覺更像依靠運氣的遊戲。

但實則不然，21點的樂趣頗似魔方，不懂的時候只能隨意玩玩，一旦把握了公式就像打開了新世界的大門。

數學家玩21點的技巧

作為一款被數學家一直欺負的遊戲，絕對是有它好欺負的一面。

法國曾宣稱21點發源於他們國家的“Vingt-et-un遊戲（20和1遊戲）”。

也有研究認為，現代21點最早可追溯至20世紀早期印度的地下賭博。

可以確定的是，19世紀的美國大陸確實開始流行21點。

於1931年，內華達州宣佈賭博合法化，21點開始公開出現在賭博俱樂部，一舉成為繼骰子游戲後最風行的莊家遊戲。

2008年上映的美國賭博電影《決勝21點》，正是圍繞21點開展的故事。

影片中，主角所在的麻省理工學院，有一個秘密團隊Blackjack Team。

這個以高智商成員組建的團隊，便是靠着鑽研數學技巧在21點賭桌上取勝。

正是這部電影將賭徒諺語“Winner winner，chicken dinner”，首次捧火。

“21”（2008）

電影中的吃雞大神，在現實中的原型叫馬愷文。

馬愷文被譽為華裔賭神名號，憑藉團隊和數學，在賭場大賺500萬美元從而名震算牌界。

馬愷文在MIT讀大三時，是個品學兼優的三好學生。

一次他受邀參加一個21點算牌興趣組，原以為這只是一個以21點為攻略對象的數學研討小組，卻不料上了賊船。

馬愷文天賦異稟，很快受到神秘教授（從沒有人願意透露他的身份）的認可，成為了小組的核心靈魂。

馬愷文（左）

隨後，被選召的孩子們在教授的帶領下，開始到賭場實踐。

他們不斷打磨技術、調整策略，終於走上贏錢道路。

第一次贏錢時，馬愷文還給自己買了塊2000美元的手錶，一直保留至今。

他們將賭場當提款機，每週就帶着10萬美元去贏幾十萬美元。

賭場也不傻，他們很快被列入黑名單，經常一進場就被服務員“請出”賭場。

為了繼續提款，他們只得喬裝打扮混入場，有時是穿金戴銀的土豪、有時是下班發泄慾望的職員……

在90年代中期，他們就以20來歲的年紀享受在賓館裏數錢為樂的生活。

但Blackjack Team所使用的技巧並非什麼絕密神技。

只需將21點的遊戲，細細拆分便能理解。

之所以將21點説成是賭場最容易贏錢的遊戲，是因為在掌握最佳策略的情況下，玩家勝率高達49%。

而最佳策略也不難掌握，其實就是“算概率”。

以下計算部分，對數學很暴躁的請跳過看圖。

21點算概率 算牌法教學

假設玩家初始牌點數為12點，莊家明牌為7，計算拿牌與結束拿牌兩種選擇的勝率。

①選結束拿牌（Stand）時，獲勝情況僅一種：

莊家爆牌，設概率為P（S）

莊家的另一張牌有13種可能性，概率計算如下

F（T+7）時，莊家不抽牌則不爆牌，不考慮

（以T代表10、J、Q、K）

F（9+7）時，抽中6~T則爆牌，F（9+7）=8/13

……

以此類推，最終P（S）=∑F=0.26231

②選拿牌（Hit）時，獲勝情況兩種：

莊家爆牌，玩家不爆；莊家玩家均不爆牌，但玩家更大，設概率為P（H）

爆牌概率同上，但還得算上玩家情況，即（1-4/13）

不爆牌獲勝，則有以下可能

1.玩家拿到21點，莊家拿到20~17點

2.玩家拿到20點，莊家拿到19~17點

3.玩家拿到19點，莊家拿到18和17點

4.玩家拿到18點，莊家拿到17點

以最簡單的情況4作計算

先分析，玩家從12到13，只有抽到A一種可能

因此設W（12）=1

則W（13）=W（12）*1/13=0.07692

以此可推算W（18）

而莊家拿17點，用同理可算Z（17）

P4=W（18）+Z（17），同理可算P1、P2、P3

P（H）=P1+P2+P3+P4+P（S）*9/13=0.43577

對比，P(H)>P（S），因而當玩家手牌為12，莊家明牌為7時，應該選擇Hit為最優策略。

所有情況下的選擇（點擊大圖）

最優策略能幫玩家做出正確選擇，將勝率拉至49%，數學的威力可見一斑。

但明眼人肯定能發現，最優策略也不是很好。

不僅將抽所有牌概率當作1/13，同時最優策略勝率也不能保證50%以上。

有什麼方法可以再提高一下勝率？這個問題也困擾了不少數學家。

21點高勝率的技巧策略——高低數法

Blackjack的戰術——高低數法是最先突破瓶頸的。

高低法確實誕生於MIT，但不是馬愷文的傑作。

真正的發明人同樣傳奇，是MIT教授愛德華·索普。

就是他開啓了數學虐21點的時代。

愛德華·索普（Edward Thorpe）

索普始終認為，數學是解開賭博的最終密鑰。

真正開啓21點之路的是一篇論文：《二十一點撲克遊戲的最佳策略》（Roger Baldwin著）。

按Baldwin的策略估測，以1美元一把下注，玩1000把也只用交給賭場6美元手續費。

索普一學會這套方法，就奔赴拉斯維加斯大展身手，結果吃了好幾個月的土。

他決定改進Baldwin的方法。

在香農的建議下，他研究出制勝秘訣1.0，還發表了論文《財富公式：二十一點的制勝秘訣》。

這時紐約最大的莊家找上了他，決定投資他。

他毫不猶豫的答應了，居然真的贏出第一桶金。

隨後他寫了一本書《戰勝賭場》，內容以數學研究為主，將高低數法公諸於世。

所謂高低數法（H-L法）説起來很簡單。

將2~6記作1，7~9記作0，T、A記作-1，通過簡單的加減法快速記住場上牌的變化。

而高低數法認為，當餘下的牌中，大牌越多，則對玩家有利（莊家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。

例如已經出現了，4、9、10、5、J、A、8，則現在點數是-1，逆風局。

在實際運用中，還需要計算真數，真數=點數/N副牌。

如點數為5，而莊家共使用5副牌發牌，則真數為1。

真數越大贏面越大，真數越小則贏面越小。

因為索普的一本書，當時許多人都去賭場博21點。

不過賭場有意防範，真如索普一樣封神的並不多。

而且高低數法只不過提高了2%的勝率，只有掌握好壓注技巧，才能保證一定回合後不虧錢。

就算是Blackjack team，也是經過大量訓練，才有可能賺個盆滿缽滿。

2004年黑傑克世界錦標賽

其實，不論是最優策略，還是高低數法，都是為了削弱莊家優勢。

21點什麼是莊家優勢

在21點（Blackjack）遊戲中，莊家優勢是指莊家在規則上自然擁有的優勢，這使得長期來看莊家對玩家具有微小的勝算優勢。這種優勢主要來自於以下幾個方面：

1. 玩家先行動：玩家必須先於莊家做出要牌或停牌的決定。如果玩家在未達到21點的情況下爆牌（即手中牌的總點數超過21點），玩家即刻輸掉遊戲，不論莊家後來是否也爆牌。這意味著玩家有可能在莊家爆牌之前就已經輸掉賭注。
2. 莊家的行動規則：莊家的行動通常受到嚴格的規則限制，例如在牌面總數達到17點或以上時必須停牌。這種規則雖然限制了莊家的選擇，但實際上有時會避免了莊家在不利的情況下進一步要牌而導致爆牌。
3. 平手情況：如果玩家和莊家的牌面總點數相同，結果通常是平手（push），玩家不會贏得也不會輸掉任何賭注。然而，如果雙方同時達到黑傑克（即首兩張牌即為21點），大部分賭場規則規定這仍是一種平手情況。這對莊家是有利的，因為玩家得到黑傑克的特殊賠率（通常為3:2）在這種情況下無法實現。
4. 賭注的限制：在某些賭場，莊家對玩家的賭注有限制，這可以減少賭場潛在的損失，而這種限制對於善於利用策略的玩家來說可能是不利的。

總之，這些規則和條件形成了莊家優勢，使得莊家在所有下注中平均期望能夠獲得約0.5%到1%的利益。這意味著在長期遊戲中，賭場將從玩家那裡獲得更多的利潤。這也是為什麼職業賭徒會使用諸如卡牌計數等策略來嘗試克服這個優勢。

莊家優勢是指在長遠期限下，莊家佔有數學優勢，以確保賭場最終賺錢。

儘管每一次遊戲的結果都是隨即或是説相互獨立的，但總的來説，會趨向一個預期值，或稱假設回扣。

這也就導致，儘管短期可能賺錢，但長期來説還是會趨向於虧本。

黑色直線以上為賺以下為虧，藍色斜線為假設回扣

為了減少這種莊家優勢，數學就派上了用場。

通過正確的決策思維，規避不必要的錯誤，奪取百分之幾的優勢。

但這百分之幾投映到長遠期限下，回報很驚人。

可以説，這就是數學家與賭場數學的一場博弈。

談及數學的博弈，自然不可避免提到凱利公式。

凱利公式由約翰·凱利於1956年在《貝爾系統技術期刊》發表。

凱利公式是為了計算下注比例，當知道獲勝率與賠率，可以推算出下注比例以求最大化收益。

John Kelly與他的凱利公式

凱利公式的要點就在於如何推算獲勝率。

因此凱利提出凱利公式時，就建立在有內線提供獲勝率情報的情況下。

但這個公式硬是被他的同事索普運用在21點上。

索普不需要內線，用高低數法自己推測情報。

推算獲勝率，給出最佳下注比例，大賺一筆。

數學家憑藉異乎常人的計算能力自然能與賭場較量一番，同時也説明了一件事：

神仙打架，凡人莫近。

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