21點——網上娛樂城最有機會贏錢的遊戲

受香港系列電影《賭神》、《賭俠》等經典影視作品影響之下，當我們還是孩子的時候，每個人心中都懷抱著成為賭神的夢想。然而，隨著年齡的增長，我們逐漸明白，世上根本沒有所謂的必勝賭局，多數時候都是賭十次輸九次。仔紆一想，也是合理的——如果玩家總是贏，那賭場又怎會維持運營呢？

有句話說得好：「賭場裡的每一局都是別人設下的圈套」。這話一點也不假，因為那裡的遊戲設計讓玩家的勝率不會超過 50%。

可即便如此，在香港網上賭場中，仍有一些人能夠屢屢在賭場中大獲全勝，這些人是職業賭徒，他們以玩 21 點（Blackjack）為主要職業。

為什麼說21點是線上娛樂城最有機會贏錢的遊戲：

1. 低賭場優勢：21點的賭場優勢相對較低，尤其是當玩家採用基本策略時。在最佳情況下，賭場的優勢甚至可以降至低於1%，這是大多數其他賭場遊戲難以匹敵的。
2. 策略的影響：21點是一種策略遊戲，在某種程度上，玩家可以通過學習和實施基本策略來影響遊戲結果。這種策略包括何時要牌、停牌、加倍下注或分牌。
3. 技能成分：與純粹基於運氣的賭場遊戲不同，21點要求玩家具備某種程度的技能和判斷力。例如，記牌技巧可以幫助玩家判斷剩餘牌組中高牌和低牌的比例，從而作出更有利的賭注決策。
4. 變化的玩法：21點有多種玩法和規則變化，某些變化對玩家更為有利。熟悉不同的遊戲規則可以幫助玩家選擇最有利的桌子進行遊戲。

所以，21 點被廣泛認為是賭場中最有可能讓玩家獲勝的遊戲，也是相對而言最為公平的遊戲之一。

在採用最佳策略時，玩家的勝率可以高達 49%。然而，對於想要長期在賭場中獲勝的人來說，即使只有 2% 的劣勢也是不可接受的。因此，高端的賭徒們會採用改變賭注大小或是團體合作的策略來彌補這一劣勢。

21點基本玩法介紹

雖然各種電影裏常有 21 點的場景，但它畢竟只在賭場裏流行，實際玩過的人不多，讓我們先來介紹一下 21 點的玩法。

1. 遊戲目標：玩家的目標是使手中的卡牌總點數盡可能接近21點，但不能超過21點。同時，玩家需要擊敗庄家，即使手中的卡牌點數比庄家更接近21點。
2. 卡牌點數：
   • 數字卡牌（2至10）：點數與卡面數字相同。
   • 面卡（J、Q、K）：每張面卡計為10點。
   • A卡：可算作1點或11點，取決於哪一種計算方式對玩家更有利。
3. 遊戲開始：遊戲開始時，庄家會為每位玩家（包括自己）發兩張卡牌。在大多數的賭場遊戲中，玩家的兩張卡牌都是面朝上，而庄家一般會有一張面朝上（公開）和一張面朝下（隱藏）。
4. 玩家行動：在獲得最初的兩張卡牌後，玩家可以根據自己的卡牌選擇以下動作之一：
   • 叫牌（Hit）：要求多一張卡牌，可以重複叫牌，直到達到滿意的點數或超過21點。
   • 停牌（Stand）：保持目前點數，不再要求新的卡牌。
   • 加倍（Double Down）：在最初的兩張卡牌上加倍賭注，然後再獲得一張卡牌。
   • 分牌（Split）：如果最初的兩張卡牌點數相同，可以分成兩手進行遊戲。
   • 投降（Surrender）：在某些遊戲規則中，玩家可以選擇放棄手中的牌，並失去一半的賭注。
5. 庄家行動：所有玩家完成動作後，庄家會揭示其隱藏的卡牌。根據賭場的規則，庄家可能會在達到特定的點數（通常是17點）前不斷叫牌。
6. 決定勝負：如果玩家的點數超過21點，則稱為爆牌，立即失去賭注。如果玩家沒有爆牌，則與庄家的點數進行比較。點數更接近21點的一方獲勝。如果玩家和庄家的點數相同，則為平局，玩家保持原有賭注。

需要特別注意的是，在21點遊戲中，加倍下注（Double）、分牌（Split）和投降（Surrender）這三種選擇僅在首輪發牌後可用。不同的賭場對這些規則有不同的實施方式：有些賭場允許在分牌後進行加倍下注或再次分牌，而有些賭場則不允許投降。

當所有玩家完成他們的行動後，莊家會揭示其首輪被覆蓋的牌面。如果莊家的總點數少於17點，則必須繼續抽牌，直到其點數達到17點或以上為止。值得注意的是，莊家不會進行加倍下注、分牌或投降的動作。如果莊家爆牌（即點數超過21點），則所有未爆牌的玩家都會獲勝。如果莊家沒有爆牌，則將其點數與各玩家的點數進行比較：點數超過莊家而未爆牌的玩家獲勝，點數與莊家相同則為平局，點數低於莊家的玩家則輸掉賭注。

當然 21 點還有一些特殊的規則比如保險（Insurance）和Blackjack（拿到一張A和一張10點的牌），這裏就不贅述了。

賭場高手的21點要牌技巧

可以看到 21 點並不復雜，數學家們很容易找出最佳要牌策略。

在21點（或黑傑克）遊戲中，合理地選擇是否要牌（叫牌）是提高勝率的關鍵。以下是一些基本的要牌技巧：

1. 了解基本策略：21點有一套被廣泛認可的基本策略，這套策略根據玩家手中的牌和庄家的公開牌來決定是否應該要牌。熟悉並掌握這套策略對於任何玩家來說都是至關重要的。
2. 當總點數在11點或以下時：在這種情況下，玩家應該始終要牌，因為即使抽到最大的牌（即10點），也不會爆牌。
3. 當總點數在17點或以上時：通常情況下，在這一點數時應該選擇停牌，因為要牌的風險較高，容易導致爆牌。
4. 根據庄家的公開牌決定：如果庄家的公開牌是4、5或6（庄家容易爆牌的牌），那麼即使你的總點數只有12到16，也可以考慮停牌。相反，如果庄家的公開牌是7或更高，你應該在總點數小於17時繼續要牌。
5. 軟手牌和硬手牌：所謂軟手牌是指包含A且A可以作為11點來計算而不會爆牌的手牌。在軟手牌情況下，你可以更加靈活地決定是否要牌。例如，如果你有一張A和一張6（總點數稱為軟17），可以考慮要牌，因為即使抽到10點，A也可以變成1點，從而避免爆牌。
6. 注意分牌和加倍的機會：在某些情況下，分牌或加倍可能是更好的選擇。例如，如果你手中有兩張8，分牌可能是一個明智的選擇，因為16點是一個非常尷尬的總點數。
7. 避免情緒決策：保持冷靜並根據策略而非直覺作出決策是非常重要的。
8. 學習和練習：實踐是提高21點技巧的最佳方式。通過經驗累積，你將更好地理解何時要牌，何時停牌。

當然，對於高端玩家來說，基本的要牌技巧只是基礎——計算表明，最佳玩法使得玩家勝率達到 49%-70% 左右。對職業賭徒來說，做到這點沒有什麽困難，所謂最佳玩法不過是 3 個矩陣，記下來就可以了。

上面 3個矩陣幾乎涵蓋了賭局上可能出現的所有情況。頂部橫排坐標表示莊家首回合翻開牌的點數（T為10點）。第一個矩陣豎排最左列表示玩家當前手牌點數和， H 即 Hard，就是說要把手牌中的 A 當成 1 點來算（如果有的話），另外兩個矩陣豎排最左列表示的玩家手上的兩張牌是什麽。

剩下的矩陣元素就是玩家對應的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果規則不允許就Hit）， Ds 表示 Double（如果規則不允許就Stand）。

仔細觀察上面 3 個矩陣，許多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如說當手牌和為 12 時，莊家牌面為 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，當莊家牌面更大時則應堅決要牌。

為什麽會這樣？什麽時候要牌什麽時候不要，概率說了算。不妨讓我們先來看看玩家 12 點時 Stand 的勝率。莊家開始抽牌後，點數和大於等於 17 才會停止。這時玩家要獲勝只能寄希望於莊家爆牌。

如果莊家起始點數大於等於 17，根本不用抽牌。點數和為 H16 時，抽到 6~T 會爆掉。我們知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），設 F(x) 是當前點數和為 x 時繼續抽牌爆掉的概率，那麽：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

當莊家手牌點數和為 H15 時，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化歸成了 H16 的情況：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。當莊家手牌和為 H5 時，情況又有所不同，這時 A 可以被算作11點，把這個變化考慮進來後，也不難算出 H2—H5 的情況。

那如果是玩家選擇 Hit 呢？這時有兩種獲勝情況：

1. 玩家沒爆但是莊家爆牌
2. 玩家和莊家都沒爆但莊家點數小

爆牌的概率已經算過，現在來考慮比大小這種情況。如果莊家第一張牌為 2，令 G（x） 為莊家得到點數和為 x 的手牌的概率，則 G(H2) = 1。

如果莊家手牌和變為 H3，只能是在 H2 的情況下抽到一張 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

類似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要註意 A 算成 11 點的情況。在雙方都沒爆牌的情況下，玩家通過比大小獲勝只有以下幾種可能：

玩家拿到21點，莊家拿到20~17點

玩家拿到20點，莊家拿到19~17點

玩家拿到19點，莊家拿到18和17點

玩家拿到18點，莊家拿到17點
玩家從 12 點開始抽牌，拿到 18 點，相當於從 H2 開始抽，拿到 H8，因此概率為G（H8），而莊家拿到 17 點的概率 G（17）。據此情況4的概率為：

P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和為 H12，莊家第一張牌為 2 的情況下玩家選擇 Hit 的獲勝概率為：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算過，此情況下選擇 Stand 獲勝的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 為最優策略。

用同樣的方法我們可以算出玩家手牌和為 H12 時莊家第一張牌為 H3~H11 時玩家選擇 Hit 獲勝的概率。把所有情況都算出來，就得到如下的表格：

變換賭註反敗為勝

正如我們之前所述，即使完全掌握了21點的三個基本策略矩陣，也無法保證玩家的勝率超過一半。這些策略的主要目的是幫助玩家減緩輸錢的速度，而非確保盈利。1963年，麻省理工學院的愛德華·索普教授進行了一項實驗，發現剩餘牌中小牌（7點及以下）越多，庄家獲勝的機率越高；而大牌（9點、10點、J、Q、K、A）越多，玩家獲勝的機率則越高。這一發現不難理解，因為庄家在開牌時會持續抽牌直至點數達到或超過17點。如果此時剩餘的牌中含有較多的大牌，庄家爆牌的可能性自然增大。同時，大牌較多時，玩家也更有機會採取加倍（Double）策略來增加收益。

因此，贏得遊戲的關鍵在於合理調整賭注：在有利的時候增加賭注，不利時則減少賭注。但問題在於，我們該如何知道剩餘的牌中何時大牌較多呢？答案是通過記牌。

一種常見的記牌方法稱為高低計數法。這種方法將2至6點的牌定為-1分，7至9點的牌定為0分，而10點、J、Q、K、A則定為1分。玩家需要將所有已出牌的分數加總。如果這個分數很高，則意味著剩餘的牌中大牌較少。然而，需要注意的是，發完一副牌後累計的15分與發完三副牌後累計的15分所代表的意義是不同的。因此，在使用高低計數法時，玩家還需考慮剩餘牌的數量，以更準確地判斷牌局的趨勢。在這個時候，可以使用以下公式來進行：

比如說開局的時候有 6 副牌，發完 3 副之後累積 15 分，那真正值就是 15/3 = 5。

《迷失的天才》一書中，講述了上世紀90年代一群麻省理工學院（MIT）的聰明學生如何通過玩21點賭博遊戲贏得了高達300萬美元的故事。這群學生主要採用了高低計數法來記牌。儘管這個方法沒有區分2點到6點之間的細微差別，可能不是最精確的計數系統，但它的簡單和實用性使其成為一種相對容易實施且風險較低的策略。畢竟，在賭博中能穩定獲利總是比虧損要好。

MIT的這支隊伍在實際操作中展現出高度的策略和團隊合作。他們將成員分散到賭場的不同牌桌上進行記牌，這些成員被稱為“偵查員”。一旦某個偵查員在某個牌桌上發現有利可圖的牌局，他們會隱蔽地發出信號給同伴，示意他們到這個牌桌來下大注。這時，偵查員會繼續保持低調，只進行小額賭註，以免引起賭場方面的注意。這種分工明確、相互協助的團隊模式不僅增加了獲勝的機會，而且在很大程度上降低了被賭場發現的風險。

這段歷史後來被改編成電影《決勝21點》，該片生動地描繪了這群MIT學生如何運用智慧和團隊合作，在賭場中大獲全勝的精彩故事。這不僅展示了數學和策略在賭博遊戲中的重要性，也反映了集體智慧和合作精神在面對複雜挑戰時的巨大價值。

網上賭場21點在線體驗免費試玩：https://www.blackjackhub.org/%e7%b7%9a%e4%b8%8a21%e9%bb%9e%e9%81%8a%e6%88%b2-%e5%9c%a8%e7%b7%9a%e8%b3%ad%e5%a0%b4%e9%bb%91%e5%82%91%e5%85%8b%e8%a9%a6%e7%8e%a9

擴展閱讀：

關於《迷失的天才》

《迷失的天才》是一個發生在上個世紀90年代的真實的故事：一群麻省理工學院的高才生，被一位古怪教授挑選到一個幾十年歷史的21點俱樂部。經過訓練，他們掌握了一套獨特的計牌技巧，學會用暗語、肢體語言相互配合，從此縱橫天下賭場，無往而不利。他們忽東忽西，時南時北。在同學們埋頭於圖書館和實驗室之夜，他們在北美各家賭場進進出出，合法地贏得300萬美元，成為賭客嘖嘖稱奇、明星名人爭相交往的對象，也成為賭場驅逐、恐嚇教訓的目標。

關於《決勝21點》

《決勝21點》（英文原名：21），是於2008年上映的一部美國賭博主題電影，有時也被譯作《決戰21點》。該片由哥倫比亞影業出品，集結了眾多著名演員，包括吉姆·史特格斯、凱文·史貝西、凱特·柏斯沃以及勞倫斯·費許朋等。影片的故事背景設定在1990年代的麻省理工學院，圍繞著當時聞名的21點社團「MIT Blackjack Team」展開。

這部電影是根據班·馬立克的暢銷小說《贏遍賭城》改編而成，小說的主人翁班·坎貝爾（Ben Campbell）是一位真實存在的人物，在現實中他的真名是馬愷文，並且擁有華裔血統。

此外，這部電影還引發了一股全球性的流行語熱潮。其中一句台詞「Winner winner, chicken dinner」，在每次賭博獲勝時都會被提及，成為賭徒間的一句流行俗諺。在電影的中文版本中，這句話被譯為「大吉大利，晚上吃雞」。有趣的是，這個詞彙後來在華語地區成為了流行遊戲《絕地求生》的代名詞，「吃雞」在遊戲中指獲得最終勝利。

《決勝21點》不僅僅是一部關於賭博的電影，它同時也展示了智慧、策略、團隊合作以及面對壓力時的冷靜判斷。這部電影不僅在商業上取得了成功，同時也對流行文化產生了深遠的影響。